Calcule.
\int\left(2 t{3}-t{2}+3 t-7\right) d t

Passo 1

O enunciado pede a primitiva (antiderivada) da função polinomial
f(t)=2t^{3}-t^{2}+3t-7.
O conteúdo é Integração de polinômios e vamos usar a regra de potências, que diz que
\int t^{n}\,dt=\frac{t^{n+1}}{n+1}+C.

Passo 2

Integramos o termo 2t^{3} usando a constante 2 e a regra de potências:
\int 2t^{3}\,dt =2\int t^{3}\,dt =2\cdot\frac{t^{4}}{4} =\frac{t^{4}}{2}.

Passo 3

Integramos o termo -t^{2}:
\int -t^{2}\,dt =-\frac{t^{3}}{3}.

Passo 4

Integramos o termo 3t:
\int 3t\,dt =3\cdot\frac{t^{2}}{2} =\frac{3t^{2}}{2}.

Passo 5

Integramos o termo constante -7:
\int -7\,dt =-7t.

Passo 6

Somamos todas as primitivas e adicionamos a constante de integração C:
\int\bigl(2t^{3}-t^{2}+3t-7\bigr)\,dt =\frac{t^{4}}{2} -\frac{t^{3}}{3} +\frac{3t^{2}}{2} -7t +C.

Resposta

\frac{t^{4}}{2}-\frac{t^{3}}{3}+\frac{3t^{2}}{2}-7t+C.

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