Calcule.
\int\left(9 t^{2}-4 t+3\right) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função polinomial \,9t^{2}-4t+3. O conteúdo aqui é a regra de potência para integrais, que diz que
\int t^{n}\,dt = \frac{t^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Vamos usar a propriedade de linearidade da integral para separar os termos:
\int\bigl(9t^{2}-4t+3\bigr)\,dt = 9\int t^{2}\,dt \;-\;4\int t\,dt \;+\;3\int 1\,dt.

Passo 3

Integral do primeiro termo:
9\int t^{2}\,dt = 9\cdot \frac{t^{3}}{3} = 3t^{3}.

Passo 4

Integral do segundo termo:
-4\int t\,dt = -4\cdot \frac{t^{2}}{2} = -2t^{2}.

Passo 5

Integral do terceiro termo:
3\int 1\,dt = 3t.

Passo 6

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
3t^{3} - 2t^{2} + 3t + C.

Resposta

A integral é
3t^{3} - 2t^{2} + 3t + C.

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