Calcule \int\left(x^{2}+\frac{3}{x}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\Bigl(x^{2}+\frac{3}{x}\Bigr)\,dx.
O conteúdo envolvido é a integração de soma de termos, onde vamos usar a regra da potência para \int x^n\,dx e a regra do logaritmo para \int \tfrac{1}{x}\,dx.

Passo 2

Separamos a integral em duas parcelas:
\int x^{2}\,dx \;+\; \int \frac{3}{x}\,dx.
Para a primeira usamos a regra da potência ( \int x^n\,dx = \tfrac{x^{n+1}}{n+1} para n\neq -1) e para a segunda usamos que \int \tfrac{1}{x}\,dx = \ln\lvert x\rvert.

Passo 3

Calculando cada termo:
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3},
\int \frac{3}{x}\,dx = 3 \int \frac{1}{x}\,dx = 3\,\ln\lvert x\rvert.
Somando e incluindo a constante C, obtemos a antiderivada geral.

Resposta

\frac{x^{3}}{3} + 3\ln\lvert x\rvert + C

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