Verifique se a função dada é uma solução para a equação diferencial. ( c_{1} e c_{2} são constantes). y^{\prime \prime}-\left(y^{\prime}\right)^{2}=0, y=\ln \left|x+c_{1}\right|+c_{2}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
y = \ln\bigl\lvert x + c_{1}\bigr\rvert + c_{2}
satisfaz a equação diferencial
y'' - \bigl(y'\bigr)^{2} = 0.
Para isso, vamos calcular y' e y'' e em seguida substituir na equação.
Passo 2
Derivando
y = \ln\bigl\lvert x + c_{1}\bigr\rvert + c_{2},
temos
y' = \frac{d}{dx}\ln\bigl\lvert x + c_{1}\bigr\rvert = \frac{1}{x + c_{1}}.