Um tubo de aço comercial com rugosidade média
de diâmetro interno e 10 m de comprimento é usado para aquecer um líquido em um processo industrial. O líquido entra no tubo a
com velocidade média de
e é aquecido até
por um fluxo de calor uniforme fornecido por uma resistência elétrica que envolve a parede externa do tubo. Assumindo que o escoamento é totalmente desenvolvido e considerando as propriedades do líquido
e
, obtenha:
(a) O fluxo de calor (
) a ser fornecido pelo aquecedor (
);
(b) A temperatura da superfície do tubo na saída;
(c) A perda de carga total no tubo (em Pa) (obtenha o fator de atrito usando o ábaco de Moody ou uma correlação adequada);
(d) A mínima potência requerida para o escoamento.
(a) O fluxo de calor (
(b) A temperatura da superfície do tubo na saída;
(c) A perda de carga total no tubo (em Pa) (obtenha o fator de atrito usando o ábaco de Moody ou uma correlação adequada);
(d) A mínima potência requerida para o escoamento.
Passo 1
A questão trata de escoamento totalmente desenvolvido e turbulento num tubo circular de diâmetro interno
e comprimento
, rugosidade
, onde um líquido (com
,
,
,
) entra a
e
, saindo a
.
O que precisamos:
– (a) determinar o fluxo de calor superficial via balanço de energia;
– (b) achar a temperatura de superfície de saída usando coeficiente de convecção ;
– (c) calcular a perda de carga total pelo fator de atrito turbulento em tubo rugoso;
– (d) obter a potência mínima hidráulica necessária.
O que precisamos:
– (a) determinar o fluxo de calor superficial
– (b) achar a temperatura de superfície de saída usando coeficiente de convecção
– (c) calcular a perda de carga total
– (d) obter a potência mínima hidráulica
Passo 2
Calcular a vazão mássica
e o fluxo de calor superficial
.
A área da seção é
A área da seção é
logo
Pelo balanço de energia no tubo (todo calor vai ao fluido):
Substituindo:
Passo 3
Determinar o coeficiente de convecção
pelo correlação de Dittus–Boelter e achar
.
Reynolds e Prandtl:
Reynolds e Prandtl:
Dittus–Boelter (
para aquecimento):
Como
e
é uniforme,
Passo 4
Calcular a perda de carga total usando Darcy–Weisbach e fator de atrito de Swamee–Jain.
Rugosidade relativa: .
Swamee–Jain:
Rugosidade relativa:
Swamee–Jain:
Então
Passo 5
Potência mínima de bombeamento (potência hidráulica):
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)