Calcule.
\int\left(x+3 e^{2}\right) d x

Passo 1

O enunciado pede pra gente encontrar uma primitiva de
\int\bigl(x + 3e^2\bigr)\,dx.
O conteúdo envolve propriedades de linearidade da integral e integração de potência e constantes.

Passo 2

A gente separa a soma e puxa constante pra fora:
\int\bigl(x + 3e^2\bigr)\,dx = \int x\,dx \;+\;\int 3e^2\,dx.

Passo 3

Para \int x\,dx usamos a regra de potência \int x^n\,dx = \tfrac{x^{n+1}}{n+1} com n=1:
\int x\,dx = \frac{x^2}{2}.

Passo 4

Em \int 3e^2\,dx, 3e^2 é constante em relação a x, então
\int 3e^2\,dx = 3e^2 \int dx = 3e^2\,x.

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, fica
\frac{x^2}{2} \;+\; 3e^2\,x \;+\; C.

Resposta

\frac{x^2}{2} + 3e^2\,x + C

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