Calcule a inversa, caso exista, das matrizes abaixo:
B=[rrrrrr34 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & -6 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & -3 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz B, que é uma matriz diagonal de ordem 6. O conteúdo principal aqui é a inversão de matrizes diagonais: uma matriz diagonal é invertível se, e somente se, todos os seus elementos na diagonal principal são diferentes de zero, e sua inversa é outra matriz diagonal cujos elementos são os recíprocos dos originais.

Passo 2

Vamos verificar se todos os elementos da diagonal de B são não nulos, garantindo assim que B seja invertível. A matriz é
B = 34 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & -6 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & -3 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2
Os elementos da diagonal principal são tfrac34, -6, 4, -1, -3 e 2, todos diferentes de zero. Portanto, B é invertível.

Passo 3

Para uma matriz diagonal genérica
D = diag(d1,d2,dots,dn),
sua inversa, quando existe, é
D^-1 = diagl(d1^-1,,d2^-1,dots,dn^-1r),
onde cada di^-1 = 1/di.

Passo 4

Aplicando essa regra à nossa matriz B, tomamos o recíproco de cada elemento da diagonal:
134 = 43, 1-6 = -16, 14 = 14, 1-1 = -1, 1-3 = -13, 12 = 12
Logo, a inversa B^-1 é a diagonal cujos elementos são esses recíprocos.

Resposta

B^-1 = 43 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & -16 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 14 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & -13 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 12

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