Caso o sistema seja consistente, determine a solução geral.
Se o sistema tiver infinitas soluções, forneça duas soluções particulares distintas.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o sistema de equações, cujo matriz ampliada é
A = 1 & 0 & 2 & -7 0 & 1 & 0 & 3 0 & 0 & 0 & 1 ,
é consistente. Aqui as três primeiras colunas são os coeficientes das variáveis x1,x2,x3 e a quarta coluna são os termos independentes. Vamos usar a interpretação de linha por linha para checar se há contradição.
Passo 2
Escrevendo as três equações correspondentes às linhas de A:
As duas primeiras equações são perfeitamente aceitáveis, mas é a terceira que nos interessa.
Passo 3
Olhe com atenção para a terceira equação:
0x1 + 0x2 + 0x3 = 1 Longrightarrow 0 = 1
Isso é uma contradição lógica, pois nunca pode acontecer que zero seja igual a um. Sempre que aparece uma linha do tipo 0=1 em uma matriz ampliada, o sistema é inconsistente.