Verifique se o sistema é consistente.
  • Caso o sistema seja consistente, determine a solução geral.
  • Se o sistema tiver infinitas soluções, forneça duas soluções particulares distintas.
    A=[rrrr1 & 0 & 2 & -7 0 & 1 & 0 & 3 0 & 0 & 0 & 1]

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o sistema de equações, cujo matriz ampliada é
A = 1 & 0 & 2 & -7 0 & 1 & 0 & 3 0 & 0 & 0 & 1 ,
é consistente. Aqui as três primeiras colunas são os coeficientes das variáveis x1,x2,x3 e a quarta coluna são os termos independentes. Vamos usar a interpretação de linha por linha para checar se há contradição.

Passo 2

Escrevendo as três equações correspondentes às linhas de A:
x1 + 2x3 = -7, x2 = 3, 0cdot x1 + 0cdot x2 + 0cdot x3 = 1
As duas primeiras equações são perfeitamente aceitáveis, mas é a terceira que nos interessa.

Passo 3

Olhe com atenção para a terceira equação:
0x1 + 0x2 + 0x3 = 1 Longrightarrow 0 = 1
Isso é uma contradição lógica, pois nunca pode acontecer que zero seja igual a um. Sempre que aparece uma linha do tipo 0=1 em uma matriz ampliada, o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema é inconsistente; não há solução.

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