Verifique se o sistema é consistente.
  • Caso o sistema seja consistente, determine a solução geral.
  • Se o sistema tiver infinitas soluções, forneça duas soluções particulares distintas.
    B=[rrrr1 & -2 & 9 & 4 0 & 1 & 8 & 5 0 & 0 & 1 & 0]

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas dado pela matriz aumentada B. O objetivo é verificar se o sistema é consistente e, em caso afirmativo, determinar a solução (única ou geral).

Passo 2

Note que B está em forma escalonada triangular superior, com pivôs em todas as colunas de variáveis. Portanto
rank(B) = 3,
que é igual ao número de incógnitas. Logo, o sistema é consistente e admite solução única.

Passo 3

Fazendo substituição regressiva:
Da terceira equação
0cdot x1 + 0cdot x2 + 1cdot x3 = 0
segue
x3 = 0
Da segunda equação
x2 + 8x3 = 5
com x3=0 obtemos
x2 = 5
Da primeira equação
x1 - 2x2 + 9x3 = 4
com x2=5 e x3=0 resulta
x1 = 4 + 2cdot 5 = 14

Resposta

O sistema é consistente e tem solução única:
(x1,,x2,,x3) = (14,,5,,0)

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