Calcule a inversa, caso exista, das matrizes abaixo:
A=[cc8 & -5 -2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a inversa de uma matriz 2times2. Para uma matriz
A = a & b c & d
sabemos pela teoria de Álgebra Linear que, se det(A)neq0, então
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Aqui vamos aplicar exatamente essa fórmula, calculando primeiro det(A) e depois a matriz dos cofatores transposta (adjugate).

Passo 2

Calcular o determinante de
A = 8 & -5 -2 & 1
Pela definição,
det(A) = a,d - b,c = 8cdot1 - (-5)cdot(-2) = 8 - 10 = -2
Como det(A) = -2 neq 0, concluímos que a inversa existe.

Passo 3

Formar a matriz dos cofatores transposta (adjugate) trocando a e d e invertendo o sinal de b e c:
adj(A) = d & -b -c & a = 1 & 5 2 & 8

Passo 4

Multiplicar a adjunta pelo inverso do determinante:
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 1-2 1 & 5 2 & 8 = -tfrac12 & -tfrac52 -1 & -4

Resposta

A^-1 = -tfrac12 & -tfrac52 -1 & -4

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