Calcule a inversa, caso exista, das matrizes abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a inversa de uma matriz
2times2 . Para uma matriz
sabemos pela teoria de Álgebra Linear que, se
det(A)neq0 , então
Aqui vamos aplicar exatamente essa fórmula, calculando primeiro
det(A) e depois a matriz dos cofatores transposta (adjugate).
Passo 2
Calcular o determinante de
Pela definição,
Como
det(A) = -2 neq 0 , concluímos que a inversa existe.
Passo 3
Formar a matriz dos cofatores transposta (adjugate) trocando
a e
d e invertendo o sinal de
b e
c :
Passo 4
Multiplicar a adjunta pelo inverso do determinante: