Beleza, vamos calcular a inversa da matriz A se ela existir. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, especificamente o cálculo da matriz inversa. Para isso, vamos precisar usar conceitos como determinante, matriz adjunta e a própria fórmula da matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a matriz A é inversível. Para isso, precisamos calcular o determinante de A . Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa.
A matriz A é:
A = 2 & 1 & 0 0 & 3 & 1 1 & 0 & 4
Passo 3
Vamos calcular o determinante de A . Para uma matriz 3x3, o determinante é dado por:
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
a & b & c d & e & f g & h & i = 2 & 1 & 0 0 & 3 & 1 1 & 0 & 4
Então:
det(A) = 2(3 times 4 - 1 times 0) - 1(0 times 4 - 1 times 1) + 0(0 times 0 - 3 times 1)
det(A) = 2(12 - 0) - 1(0 - 1) + 0(0 - 3)
det(A) = 2 times 12 - 1 times (-1) + 0 times (-3)
det(A) = 24 + 1 + 0 = 25
Passo 4
Como o determinante de A é 25, que é diferente de zero, a matriz A possui inversa. Agora, vamos encontrar a matriz adjunta de A .
A matriz adjunta é a transposta da matriz dos cofatores de A . Vamos calcular os cofatores de cada elemento de A .
Passo 5
Vamos calcular os cofatores:
Cofator C11 :
C11 = det 3 & 1 0 & 4 = (3 times 4) - (1 times 0) = 12