Calcule a inversa da matriz
diagonal:
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz
que é diagonal, ou seja, todos os elementos fora da diagonal principal são zero e os elementos da diagonal são
. Queremos achar a inversa de
. O conteúdo usado será a definição de inversa de matriz e a observação de que matrizes diagonais tornam esse processo muito simples.
Passo 2
Para uma matriz ser invertível, ela deve satisfazer
, onde
é a matriz identidade. No caso de
diagonal, basta verificar a condição entrada a entrada nessa igualdade.
Passo 3
Seja
a candidata a
. Da condição
como
para
e
, sobra
Para
isso dá
, e para
isso dá
.
Passo 4
Concluímos que
é novamente uma matriz diagonal cujos elementos na diagonal são os recíprocos de
.
Resposta
isto 'e,