Sejam A=(ll2 & 5 1 & 3) e B=binom32. Ache a matriz X que satisfaz a seguinte equação : A X=B

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = 2 & 5 1 & 3
e o vetor
B = 3 2,
e pede X tal que
A,X = B
Isso é um sistema linear 2times 2 e podemos resolver calculando X = A^-1B, desde que A seja invertível.

Passo 2

Para achar A^-1 usamos a fórmula para inversa de matriz 2times2:
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a ,
once a=2, b=5, c=1, d=3. Primeiro o determinante:
det(A) = 2cdot 3 - 5cdot 1 = 6 - 5 = 1
Como det(A)=1neq0, temos
A^-1 = 3 & -5 -1 & 2

Passo 3

Agora multiplicamos A^-1 por B:
X = A^-1B = 3 & -5 -1 & 2 3 2 = 3cdot3 + (-5)cdot2 (-1)cdot3 + 2cdot2 = 9 - 10 -3 + 4 = -1 1

Resposta

X = -1 1

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