Calcule a inversa da matriz ou mostre que ela é singular:
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede para calcular sua inversa ou mostrar que é singular. Vamos usar o conteúdo de inversão de matrizes 2times2, que envolve o determinante e a fórmula da inversa.
Passo 2
Para uma matriz genérica a & b c & d
o determinante é
det(A) = ad - bc
No nosso caso, a=1, b=4, c=-2 e d=3. Logo,
det(A) = (1)(3) - (4)(-2) = 3 + 8 = 11
Passo 3
Como det(A)=11neq0, a matriz não é singular e admite inversa. Podemos então aplicar a fórmula da inversa de matrizes 2times2.
Passo 4
A fórmula geral da inversa de a & b c & d
é
A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a
Passo 5
Substituindo a=1, b=4, c=-2, d=3 e det(A)=11 na fórmula, obtemos