Calcule a inversa da matriz ou mostre que ela é singular:
ccc1 & 1 & -1 2 & 1 & 0 3 & -2 & 1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
A = 1 & 1 & -1 2 & 1 & 0 3 & -2 & 1
ou mostrar que ela é singular. Isso envolve verificar que det(A)neq0 e, em seguida, usar eliminação de Gauss–Jordan na matriz aumentada (Amid I3).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e eliminamos abaixo do pivô em (1,1):
[ccc|ccc 1 & 1 & -1 & 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 3 & -2 & 1 & 0 & 0 & 1 ]
Fazendo R2 to R2 -2R1 e R3 to R3 -3R1, obtemos
[ccc|ccc 1 & 1 & -1 & 1 & 0 & 0 0 & -1 & 2 & -2 & 1 & 0 0 & -5 & 4 & -3 & 0 & 1 ]

Passo 3

Tornamos o pivô em (2,2) igual a 1 e eliminamos na coluna 2 acima e abaixo:
R2 to -R2 implies (0;;1;;-2mid 2;-1;0)
Então
R1 to R1 - R2, R3 to R3 +5R2
produce
[ccc|ccc 1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0 0 & 1 & -2 & 2 & -1 & 0 0 & 0 & -6 & 7 & -5 & 1 ]

Passo 4

Escalamos o pivô em (3,3) e eliminamos acima na coluna 3:
R3 to -tfrac16R3 implies (0;0;1mid -tfrac76;tfrac56;-tfrac16)
Depois
R1 to R1 - R3, R2 to R2 +2R3
results em
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac16 & tfrac16 & tfrac16 0 & 1 & 0 & -tfrac13& tfrac23 & -tfrac13 0 & 0 & 1 & -tfrac76& tfrac56 & -tfrac16 ]

Resposta

A inversa de A é
A^-1 = tfrac16 & tfrac16 & tfrac16 -tfrac13& tfrac23 & -tfrac13 -tfrac76& tfrac56 & -tfrac16

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