Verifique se a matriz dada satisfaz a equação diferencial:
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a matriz solução
satisfaz a equação diferencial matricial
Vamos calcular de um lado
Psi'(t) (derivada de cada entrada) e do outro
A,Psi(t) , e mostrar que são iguais.
Passo 2
Calculemos
Psi'(t) derivando cada entrada de
Psi(t) :
Passo 3
Agora calculemos o produto
A,Psi(t) :
Passo 4
Comparando os resultados de
Psi'(t) e
A,Psi(t) , vemos que
Logo, a igualdade matricial é satisfeita.
Resposta
A matriz
Psi(t) satisfaz a equação diferencial
Psi' = A,Psi .