Seja A(t)=(ccce^t & 2 e^-t & e^2 t 2 e^t & e^-t & -e^2 t -e^t & 3 e^-t & 2 e^2 t) e B(t)=(ccc2 e^t & e^-t & 3 e^2 t -e^t & 2 e^-t & e^2 t 3 e^t & -e^-t & -e^2 t), encontre
A+3 B

Passo 1

O enunciado nos dá duas matrizes dependentes de t,
A(t)= e^t & 2e^-t & e^2t 2e^t & e^-t & -e^2t -e^t & 3e^-t & 2e^2t , B(t)= 2e^t & e^-t & 3e^2t -e^t & 2e^-t & e^2t 3e^t & -e^-t & -e^2t
Queremos calcular A(t)+3,B(t). Vamos usar as propriedades de multiplicação de matriz por escalar e soma elemento a elemento.

Passo 2

Primeiro, calculamos 3,B(t) multiplicando cada entrada de B(t) por 3:
3,B(t)= 3cdot2e^t & 3cdot e^-t & 3cdot3e^2t 3cdot(-e^t) & 3cdot2e^-t & 3cdot e^2t 3cdot3e^t & 3cdot(-e^-t) & 3cdot(-e^2t) = 6e^t & 3e^-t & 9e^2t -3e^t & 6e^-t & 3e^2t 9e^t & -3e^-t & -3e^2t

Passo 3

Agora somamos A(t) com 3,B(t) elemento a elemento:
A(t)+3B(t)= e^t+6e^t & 2e^-t+3e^-t & e^2t+9e^2t 2e^t-3e^t & e^-t+6e^-t & -e^2t+3e^2t -e^t+9e^t & 3e^-t-3e^-t & 2e^2t-3e^2t
Simplificando cada entrada, obtemos:

Resposta

A(t)+3B(t)= 7e^t & 5e^-t & 10e^2t -,e^t & 7e^-t & 2e^2t 8e^t & 0 & -,e^2t

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