Calcule a inversa da seguinte matriz.
A=[rrr -5 & 1 & 1 3 & -1 & 0 7 & -6 & 5 ]

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
A = -5 & 1 & 1 3 & -1 & 0 7 & -6 & 5
O conteúdo aqui é inversão de matriz 3times3 pelo método dos cofactores. Para isso, vamos precisar do determinante de A, da matriz de cofatores, da sua transposta (adjunta) e, por fim, dividir pela determinante.

Passo 2

Calcular o determinante de A pela primeira linha:
det(A) =(-5)underbracedet-1&0-6&5(-1)cdot5-0cdot(-6)=-5 -1underbracedet3&07&53cdot5-0cdot7=15 +1underbracedet3&-17&-63cdot(-6)-(-1)cdot7=-11
Logo,
det(A)=(-5)(-5)-1cdot15+1cdot(-11)=25-15-11=-1

Passo 3

Construir a matriz de cofatores C = (Cij), onde
Cij=(-1)^i+jdet(Mij),
e Mij é o menor obtido ao suprimir a linha i e a coluna j de A. Calculando todos:
C= -5 & -15 & -11 -11 & -32 & -23 1 & 3 & 2

Passo 4

Formar a adjunta de A, que é a transposta de C:
adj(A)=C^T = -5 & -11 & 1 -15 & -32 & 3 -11 & -23 & 2

Passo 5

Finalmente, a inversa é
A^-1=1det(A),adj(A) =1-1 -5 & -11 & 1 -15 & -32 & 3 -11 & -23 & 2 = 5 & 11 & -1 15 & 32 & -3 11 & 23 & -2

Resposta

A^-1 = 5 & 11 & -1 15 & 32 & -3 11 & 23 & -2

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