Sejam A e B matrizes 4 times 4 tais que det(A)=-2 e det(B)=5. Calcule
det(2 A)

Passo 1

O enunciado diz que A e B são matrizes 4times4 com det(A)=-2 e det(B)=5, e pede det(2A). Aqui vamos usar a propriedade de determinante relacionada à multiplicação de uma matriz por escalar.

Passo 2

Para qualquer matriz quadrada de ordem n e escalar c, vale
det(cA) = c^n det(A)
Isso acontece porque multiplicar a matriz por c equivale a multiplicar cada uma das n linhas por c, gerando um fator c por linha e, portanto, c^n no determinante.

Passo 3

No nosso caso n=4 e c=2, logo
det(2A) = 2^4 det(A) = 16 times (-2) = -32

Resposta

-32

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