Calcule a inversa das seguintes matrizes utilizando cofatores e determinantes:
A=[ccc-2 & 3 & 1 1 & -1 & 4 5 & 2 & -3].

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = -2 & 3 & 1 1 & -1 & 4 5 & 2 & -3
usando cofatores e determinantes. O conteúdo necessário envolve:
– calcular det(A);
– formar os menores e cofatores de cada elemento;
– montar a matriz adjunta (transposta dos cofatores);
– usar a fórmula
A^-1 = 1det(A),adj(A)

Passo 2

Vamos calcular det(A) expandindo pela primeira linha:
det(A) = -2det!-1 & 42 & -3 - 3det!1 & 45 & -3 + 1det!1 & -15 & 2
Os determinantes 2times 2 são
det-1 & 42 & -3 =(-1)(-3)-4cdot2=-5,
det1 & 45 & -3 =1cdot(-3)-4cdot5=-23,
det1 & -15 & 2 =1cdot2-(-1)cdot5=7
Logo
det(A) =-2cdot(-5)-3cdot(-23)+1cdot7 =10+69+7 =86

Passo 3

Agora cada cofactor Cij=(-1)^i+jMij, em que Mij é o menor de ordem 2. Calculando todos, obtemos a matriz de cofatores
Cof(A) = -5 & 23 & 7 11 & 1 & 19 13 & 9 & -1
A adjunta é a transposta dessa matriz:
adj(A) =(Cof(A))^T = -5 & 11 & 13 23 & 1 & 9 7 & 19 & -1

Passo 4

Basta aplicar a fórmula da inversa:
A^-1 =1det(A),adj(A) =186 -5 & 11 & 13 23 & 1 & 9 7 & 19 & -1

Resposta

A^-1 =186 -5 & 11 & 13 23 & 1 & 9 7 & 19 & -1

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