Calcule a inversa das seguintes matrizes utilizando cofatores e determinantes:
A=[lll3 & 2 & 1 1 & 4 & 2 2 & 5 & 3].

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 3 & 2 & 1 1 & 4 & 2 2 & 5 & 3
Usaremos o método de cofatores: primeiro calculamos det(A), depois a matriz de cofatores, transpomos para obter a adjunta e, por fim, aplicamos
A^-1 = 1det(A),adj(A)

Passo 2

Calculamos det(A) por expansão na primeira linha:
det(A) =3,(4cdot3 - 2cdot5) -2,(1cdot3 - 2cdot2) +1,(1cdot5 - 4cdot2) =3cdot2 -2cdot(-1) +1cdot(-3) =6 +2 -3 =5

Passo 3

Para cada aij tiramos o menor Mij e o cofator
Cij = (-1)^i+jdet(Mij)
Os cálculos levam à matriz de cofatores
C = 2 & 1 & -3 -1 & 7 & -11 0 & -5 & 10

Passo 4

A adjunta de A é a transposta de C:
adj(A) = C^T = 2 & -1 & 0 1 & 7 & -5 -3 & -11 & 10

Passo 5

Finalmente, pela fórmula da inversa,
A^-1 = 1det(A),adj(A) = 15 2 & -1 & 0 1 & 7 & -5 -3 & -11 & 10

Resposta

A^-1 = 15 2 & -1 & 0 1 & 7 & -5 -3 & -11 & 10

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