Calcule.
j^-2 j

Passo 1

O enunciado pede para calcular j^-2j. O conteúdo envolvido é exponenciação de número complexo, e vamos precisar usar a definição de potência complexa em termos de logaritmo complexa.

Passo 2

Pela definição de potência complexa, para qualquer aneq0 e b complexos vale . Aplicando em a^b=expl(bLog(a)r) temos:

Passo 3

Agora precisamos do logaritmo principal de j. Como j=e^jpi/2, temos .

Passo 4

Substituindo na exponencial e simplificando:
Logo,
-2jLog(j)=-2jl(jpi2r)=-2j^2pi2=-2(-1)pi2=pi

Resposta

e^{\pi}

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