Encontre uma solução particular para as equaçÔes abaixo.
Passo 1
Estamos buscando uma solução particular para a EDO linear de quarta ordem não-homogênea
com forçamento . O método escolhido é o dos coeficientes indeterminados.
com forçamento
Passo 2
Como o termo não-homogêneo é
, suponho
com constantes
a determinar.
Passo 3
Calculo as derivadas necessárias:
e
pois a aplicação de duas derivadas em ciclo em funções seno e cosseno retorna à forma original.
e
pois a aplicação de duas derivadas em ciclo em funções seno e cosseno retorna à forma original.
Passo 4
Substituo na equação
.
O lado esquerdo fica
O lado esquerdo fica
Passo 5
Faço o balanceamento com o lado direito
:
leva a
,
leva a
.
Passo 6
Portanto, a solução particular obtida é
.