Encontre uma solução particular para as equaçÔes abaixo.
Passo 1
Estamos lidando com a EDO linear de 3º ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo
. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados para achar uma solução particular.
Passo 2
A parte homogênea tem equação característica
. Fatorando,
, obtemos raízes
e
. Como
é raiz simples, há ressonância de ordem 1 com
.
Passo 3
Para o termo forçante
, que é polinômio de grau 1 vezes
, e considerando a ressonância de ordem 1, propomos a ansatz:
Passo 4
Chamando
, escrevemos
então a combinação que aparece na EDO é
Passo 5
Calculando as derivadas de
:
Substituindo:
Substituindo:
Passo 6
Igualando com o termo forçante
:
Isso dá o sistema
e
.
Assim, e
Assim,
Passo 7
Portanto a solução particular é: