O enunciado nos dá a mudança de variáveis do plano cartesiano para coordenadas polares, ou seja, e .
Queremos calcular o Jacobiano, isto é, o determinante da matriz de derivadas parciais .
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas parciais:
Assim, a matriz Jacobiana é
]
Passo 3
Calculamos o determinante de J:
det J = l(costhetar)l(rcosthetar) - l(-,rsinthetar)l(sinthetar) = rcos^2theta + rsin^2theta = rl(cos^2theta + sin^2thetar) = r
Resposta
O Jacobiano da transformação l(r,thetar)mapsto(x,y) vale r.