Calcule o Jacobiano das transformações seguintes:
Passo 1
O problema pede o determinante da matriz Jacobiana da transformação de coordenadas esféricas
Conteúdo: mudança de variáveis em múltiplas integrais e cálculo de Jacobiano.
Passo 2
Escrevemos a matriz Jacobiana
Agora calculamos cada derivada parcial.
Passo 3
Derivadas parciais de
x,y,z :
Passo 4
Substituindo em
J , temos
Calculamos
det J por expansão e fatoração, obtendo