[20pts] Mostre que a equação a seguir não é exata. Utilizando o fator integrante não linear , adimita que a nova equação obtida é exata e resolva a EDO pelo fator integrante não linear.
Passo 1
Beleza, temos a EDO
O conteúdo aqui é “equações diferenciais exatas” e uso de “fator integrante não linear”.
O que a gente vai precisar:
Entender o que significa uma EDO exata (critério das derivadas parciais).
Calcular essas derivadas parciais pra ver que não bate.
Multiplicar tudo por μ(x,y)=y e^x (o fator integrante dado).
Resolver a nova equação, que vai ser exata, achando a função potencial F(x,y).
Passo 2
Primeiro definimos:
Pra ser exata precisamos
Vamos calcular:
1)
E
logo
Como
não é exata.
Passo 3
Agora a gente aplica o fator integrante μ(x,y)=y,e^x. Multiplicando M e N: