Calcule, justificando bem cada passagem,
.
Dica para o limite acima: use que
, em seguida tome
e
use que
. A dica vale para o exercício 7 com as devidas adaptações.
Dica para o limite acima: use que
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolve limites no infinito e manipulação de expressões com radicais. Vamos precisar fatorar dentro da raiz e usar a técnica de racionalização por diferença de potências.
Passo 2
Observe que
. Como
, fica:
Passo 3
Para
, temos
, então
. Substituindo na expressão do limite, temos:
Passo 4
Para simplificar o colchete, defina
e
. Usando a identidade
com
Passo 5
Assim, a expressão do limite fica:
Passo 6
Por fim, quando
, temos
e
. Logo,
Resposta
1/4