Calcule e justifique, explicitando as propriedades aplicadas:
lim h 0(x^2+3 x h)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limhto0l(x^2+3xhr)
O conteúdo aqui é cálculo de limite, usando as propriedades de soma de limites, produto por constante e limites de constantes. Note que estamos fazendo o limite em relação a h, de modo que x é tratado como constante.

Passo 2

Usamos a propriedade da soma de limites, que afirma
limhto0(A+B)=limhto0A+limhto0B
Aplicando a A=x^2 e B=3xh, temos
limhto0l(x^2+3xhr) =limhto0x^2+limhto0(3xh)

Passo 3

Para a primeira parcela, x^2 é constante em relação a h, então
limhto0x^2=x^2
Na segunda parcela, aplicamos a propriedade do fator constante:
limhto0(3xh)=3x;limhto0h
Como
limhto0h=0,
segue
limhto0(3xh)=3xcdot 0=0

Passo 4

Somando os resultados das duas parcelas, obtemos
limhto0l(x^2+3xhr)=x^2+0=x^2

Resposta

x^2

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