Para que valores de e a função é contínua em todo número real?
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para ser contínua em todo real. Como os dois ramos se encontram apenas em e em , precisamos fazer os limites laterais nesses pontos coinciderem com o valor de .
Passo 2
Para :
O ramo à esquerda () dá
O ramo à direita () dá
Como vem do primeiro ramo, . Para continuidade em exige-se
Passo 3
Para :
O ramo à esquerda () dá
O ramo à direita () dá
Como , a continuidade em impõe
Passo 4
Resolvendo o sistema
subtraindo a primeira da segunda:
(9+3a+b)-(1 - a + b)=4-0 ;Longrightarrow;8+4a=4 ;Longrightarrow;a=-1