Para que valores de
e
a função
é contínua em todo número real?
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função
O único ponto em que a continuidade pode falhar é em
, pois em qualquer outro
cada ramo é uma função polinomial (portanto contínua). Para que
seja contínua em toda reta, precisamos garantir continuidade em
.
Passo 2
Condição de continuidade em
:
- O valor da função em
é dado pelo ramo , portanto
- O limite pela direita em
vem do ramo :
- O limite pela esquerda em
coincide com :
Para continuidade em
, é necessário que
isto é,
Passo 3
Resolvendo a equação
Resposta
A função
é contínua em todo número real se, e somente se,