Julgue se o procedimento abaixo é verdadeiro ou falso justificando sua resposta
integral-1^1 1x^2 d x=-[1x]-1^1=-1-1=-2

Passo 1

O enunciado quer saber se o cálculo da integral
integral-1^11x^2,dx = -l[1xr]-1^1 = -2
está correto. O conteúdo envolvido é integral imprópria devido à singularidade de 1/x^2 em x=0.

Passo 2

Para lidar com singularidades, a integral deve ser escrita como soma de duas integrais impróprias:
integral-1^11x^2,dx = integral-1^01x^2,dx + integral0^11x^2,dx

Passo 3

Vamos calcular cada parte como limite. Primeiro, de -1 a 0:
integral-1^01x^2,dx = limato0^-integral-1^a1x^2,dx = limato0^-l[-1xr]-1^a = limato0^-l(-1a + 1r) = +infty

Passo 4

Do mesmo modo, de 0 a 1:
integral0^11x^2,dx = limbto0^+integralb^11x^2,dx = limbto0^+l[-1xr]b^1 = limbto0^+l(-1 + 1br) = +infty

Passo 5

Como cada parte diverge para +infty, a integral imprópria integral-1^11/x^2,dx diverge. Portanto o procedimento que dá -2 é incorreto.

Resposta

Falso. A integral diverge devido à singularidade em x=0 e não pode ser avaliada como um número finito.

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