Calcule e justifique.
lim x -13 9 x^2-13 x+1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -tfrac139x^2-13x+1
O conteúdo aqui é cálculo de limite de função racional que dá uma forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômio e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Primeiro, verificamos a indeterminação: ao substituir x=-tfrac13 temos
9l(-tfrac13r)^2-1 = 9cdottfrac19-1 = 1-1 = 0,
e
3l(-tfrac13r)+1 = -1+1 = 0,
logo a expressão é do tipo 0/0. Para remover essa indeterminação, fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
9x^2-1 = (3x)^2-1^2 = (3x-1)(3x+1)

Passo 3

Substituindo essa fatoração na expressão original temos, para xneq -tfrac13,
9x^2-13x+1 = (3x-1)(3x+1)3x+1 = 3x-1
Como 3x-1 é contínua em x=-tfrac13, o limite da função original coincide com o de 3x-1.

Passo 4

Agora basta avaliar
limxto -tfrac13(3x-1) = 3l(-tfrac13r)-1 = -1-1 = -2

Resposta

-2

Exercícios relacionados