Determine o menor valor para a imagem das funções:
Passo 1
O problema pede o menor valor da imagem da função
. Aqui estamos trabalhando com função exponencial (base maior que 1) e uma função quadrática no expoente, então vamos precisar encontrar o valor mínimo desse expoente.
Passo 2
Como a base da exponencial é maior que 1, a função
cresce quando o expoente cresce e decresce quando o expoente decresce. Logo, o menor valor de
ocorre exatamente onde o expoente
atinge seu mínimo.
Passo 3
Para achar o mínimo de
, que é uma quadrática com coeficiente de
positivo, vamos completar o quadrado:
Dessa forma, vemos que o valor de
é mínimo quando
, e esse valor mínimo é
.
Passo 4
Substituindo na função original, temos
, que é o menor valor possível da imagem de
.
Resposta
1