Calcule e justifique.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, que é uma parte fundamental do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como se comportam as funções trigonométricas
e
perto de zero, além de conhecer algumas propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Então, podemos reescrever o denominador da nossa expressão:
Passo 3
Agora, a expressão do limite fica:
Passo 4
Sabemos que, quando
se aproxima de 0,
é aproximadamente igual a
, ou seja,
. Além disso,
se aproxima de 1, pois
.
Passo 5
Substituindo essas aproximações na nossa expressão:
Resposta
Portanto, o limite é igual a 3.