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Verifique se as esquações são homogêneas e, se forem, as resolva.
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Verifique se as esquações são homogêneas e, se forem, as resolva.
Passo 1
O enunciado pede verificar se a equação
é homogênea e, em caso afirmativo, resolvê-la. Conteúdo: equações diferenciais de primeira ordem homogêneas.
Passo 2
Verificamos se a função
é homogênea de grau zero. Note que
Logo, a equação é homogênea.
Passo 3
Para resolver equações homogêneas, fazemos a substituição
, o que implica
Passo 4
Substituindo na equação original, temos
Isso simplifica para
Passo 5
Separamos as variáveis:
Integrando ambos os lados, obtemos
Passo 6
Voltando à variável original,