Calcule e justifique.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular o limite
. O conteúdo envolve limites de tipo
e vamos usar a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Verificação da forma indeterminada: substituindo
temos numerador
e denominador
, ou seja, é uma indeterminação
.
Passo 3
Aplicação da regra de L’Hôpital: como temos indeterminação
, podemos derivar numerador e denomindor separadamente.
Cálculo das derivadas e novo limite: derivando o numerador obtemos
e o denominador
vira
. Logo,
Cálculo das derivadas e novo limite: derivando o numerador
Passo 4
Avaliação final: como
, o limite fica
.
Resposta
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