Calcule e justifique.
Passo 1
Nesse exercício queremos calcular o limite de uma função trigonométrica quando x tende a zero. O conteúdo principal é o limite notório
, e vamos usá-lo para resolver
.
Passo 2
Para simplificar a expressão, fazemos a substituição
. Note que quando
, também
. Assim podemos reescrever:
[
\frac{\sin(3x)}{x}
= \frac{\sin(3x)}{3x} \cdot 3
]
Agora analisamos o limite de cada parte. Sabemos que e que
[
\frac{\sin(3x)}{x}
= \frac{\sin(3x)}{3x} \cdot 3
]
Agora analisamos o limite de cada parte. Sabemos que
Passo 3
Logo, como
quando
, temos
Passo 4
Multiplicando pelo fator 3 que ficou fora da fração, concluímos que
Resposta
3