Calcule e justifique
lim x 4 raizx^4+x^2

Passo 1

A questão pede para calcular o limite \ limxto 4 raizx^4 + x^2, que envolve limites de funções compostas e a propriedade de continuidade de polinômios e da função raiz.

Passo 2

Sabendo que polinômios são funções contínuas em todo R e que a raiz quadrada é contínua no seu domínio [0, +infty), podemos usar a propriedade de continuidade de composição: se f e g são contínuas, então fcirc g também é contínua.

Passo 3

Definimos a função interna como \ f(x)=x^4 + x^2g(u)=\sqrt{u}.$$ Como ambas são contínuas em torno de g(u)=raizu (note que x=4), vale faça o limite por substituição direta: avaliamos f(4)=272>0 e em seguida aplicamos f(4):

Passo 4

o valor de f(4) é \ 4^4 + 4^2 = 256 + 16 = 272\sqrt{272} = \sqrt{16 \cdot 17} = 4\sqrt{17}.$$

Resposta

4raiz17

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