Calcule e justifique
Passo 1
A questão pede para calcular o limite \
, que envolve limites de funções compostas e a propriedade de continuidade de polinômios e da função raiz.
Passo 2
Sabendo que polinômios são funções contínuas em todo
e que a raiz quadrada é contínua no seu domínio
, podemos usar a propriedade de continuidade de composição: se
e
são contínuas, então
também é contínua.
Passo 3
Definimos a função interna como \
g(u)=\sqrt{u}.$$ Como ambas são contínuas em torno de
(note que
), vale faça o limite por substituição direta: avaliamos
e em seguida aplicamos
:
Passo 4
o valor de
é \
\sqrt{272} = \sqrt{16 \cdot 17} = 4\sqrt{17}.$$