Calcule e justifique.
Passo 1
O enunciado pede para calcular e justificar o valor do limite
Informações fornecidas: a expressão dentro do limite é o polinômio
. A pergunta é apenas o valor desse limite e apresentar uma justificativa.
Passo 2
Ideia-chave (explicação didática): polinômios são funções muito tranquilas — eles são contínuos em todo ponto. Na prática isso significa que, para um polinômio
,
Por que isso é verdade, em linguagem simples? Porque:
- A função constante
é contínua. - A função identidade
é contínua. - Somas, produtos e composições de funções contínuas são contínuas.
Um polinômio é obtido a partir de constantes e deusando apenas somas e produtos, logo é contínuo. Portanto podemos encontrar o limite simplesmente substituindo na expressão.
Passo 3
Aplicando a ideia de substituição direta (justificada pela continuidade do polinômio), calculemos passo a passo:
Calcule cada termo:
Somando os termos:
Passo 4
Forma alternativa (intuitiva) para reforçar a razão do resultado: escrever a expressão destacando
. Observa-se que
Como
quando
, segue que
Isso confirma o resultado anterior por outro caminho.
Passo 5
Resumo amigável: como se trata de um polinômio, o limite é o valor da função no ponto
; calculando com cuidado obtém-se
. Força aí — essa é uma das poucas questões que normalmente dá pra resolver em segundos na prova!