Calcule e justifique os seguintes limites:
, onde
é definida por
Passo 1
O enunciado pede o limite de uma função definida por partes no ponto
. O conteúdo principal é limite e continuidade de funções, e vamos precisar usar o fato de que, para
próximo de
(que não é zero), a função
segue a regra
.
Passo 2
Como
, existe um entorno de
onde sempre vale
. Nessa vizinhança, podemos substituir
pela expressão
para calcular o limite.
Sabemos que funções polinomiais ou lineares são contínuas em todo ponto. Assim, o limite de quando
é simplesmente o valor da própria função nesse ponto.
Sabemos que funções polinomiais ou lineares são contínuas em todo ponto. Assim, o limite de
Passo 3
Agora basta calcular o valor:
Resposta
1