Calcule e justifique os seguintes limites:
lim x 12 g(x), onde g: R R é definida por
g(x)= -2 x+2, & se x neq 0 1, & se x=0

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função definida por partes no ponto x=tfrac12. O conteúdo principal é limite e continuidade de funções, e vamos precisar usar o fato de que, para x próximo de tfrac12 (que não é zero), a função g(x) segue a regra -2x+2.

Passo 2

Como tfrac12neq0, existe um entorno de x=tfrac12 onde sempre vale xneq0. Nessa vizinhança, podemos substituir g(x) pela expressão -2x+2 para calcular o limite.
Sabemos que funções polinomiais ou lineares são contínuas em todo ponto. Assim, o limite de -2x+2 quando xtotfrac12 é simplesmente o valor da própria função nesse ponto.

Passo 3

Agora basta calcular o valor:
gl(tfrac12r)=-2cdottfrac12+2=-1+2=1

Resposta

1

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