Calcule e justifique os seguintes limites:
lim x 1 f(x), onde f: R R é definida por
f(x)= 2 x+1, & se x neq 0 0, & se x=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto 1f(x), onde f é uma função por partes definida por f(x)=2x+1 se xneq0 e f(0)=0. O conteúdo é limite de função e noções de continuidade, e para resolver vamos usar que, para x perto de 1 (distante de 0), vale a expressão 2x+1.

Passo 2

Para valores de x suficientemente próximos de 1, temos xneq0. Logo, nessa vizinhança a definição de f é
f(x)=2x+1

Passo 3

Como 2x+1 é uma função polinomial (e, portanto, contínua), podemos usar as propriedades de limite que permitem substituir diretamente x=1. Assim,
limxto 1f(x)=limxto 1(2x+1)=2cdot 1+1=3

Resposta

3

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