Calcule e justifique os seguintes limites:
, onde
é definida por
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é uma função por partes definida por
se
e
. O conteúdo é limite de função e noções de continuidade, e para resolver vamos usar que, para
perto de 1 (distante de 0), vale a expressão
.
Passo 2
Para valores de
suficientemente próximos de 1, temos
. Logo, nessa vizinhança a definição de
é
Passo 3
Como
é uma função polinomial (e, portanto, contínua), podemos usar as propriedades de limite que permitem substituir diretamente
. Assim,
Resposta
3