Calcule e justifique os seguintes limites:
lim x 1 g(x), onde g: R R é definida por
g(x)= -2 x+2, & se x neq 0 1, & se x=0

Passo 1

O problema pede para calcular limxto 1g(x), onde g é a função dada por
g(x)= -2x+2, & xneq 0, 1, & x=0
O conteúdo envolvido é cálculo de limites e uso da definição de limite de função composta/por partes.

Passo 2

Como estamos calculando o limite quando x se aproxima de 1, e 1 é diferente de 0, podemos ignorar a definição de g no ponto x=0. Logo, para valores de x próximos de 1 vale
g(x)=-2x+2
Isso significa que
limxto 1g(x)=limxto 1(-2x+2)

Passo 3

A função -2x+2 é uma função polinomial (linear), e limites de funções polinomiais são dados pelo próprio valor da função no ponto. Usando a propriedade de linearidade de limites, temos
limxto 1(-2x+2)=-2cdotlimxto 1x+2=-2cdot 1+2=0

Resposta

0

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