Calcule e justifique os seguintes limites:
lim x 1 x^2-1x+1;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto1x^2-1x+1. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções racionais, e vamos precisar usar a fatoração de diferença de quadrados e o teorema da continuidade de funções polinomiais e racionais.

Passo 2

Observando o numerador como uma diferença de quadrados, temos:
x^2-1x+1 = (x-1)(x+1)x+1 = x-1 (xneq -1)
Agora que simplificamos a expressão para x-1, note que essa é uma função polinomial, logo contínua em todo ponto. Portanto, podemos substituir x=1 diretamente no resultado simplificado:
limxto1(x-1) = 1 - 1 = 0

Resposta

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