Use a fórmula do trapézio com e De para mostrar:
integral1^2.7 1x d x <= 1 <= integral1^2.8 1x d x

Passo 1

Estamos approximando as integrais de uma função decrescente contínua usando a regra do trapézio composta com passo Δx = 0,1. A função é f(x)=1/x e queremos estimar
integral1^2.7 1x ,dx
e
integral1^2.8 1x ,dx
.

Passo 2

Para a=1, b=2.7 e n=17 (pois n=(b-a)/Δx=(2.7-1)/0.1=17), a regra do trapézio composta é
T17=Δx2l(f(1)+2sumi=1^16f(1+0.1i)+f(2.7)r)
Calculando f(xi)=1/xi em xi=1.1,1.2,dots,2.6 e lembrando f(1)=1, f(2.7)=1/2.7approx0,37037, achamos a soma intermediária
sumi=1^16f(1+0.1i)approx9,2545
e portanto
T17=0.12l(1+2times9,2545+0,37037r)approx0,99397<1

Passo 3

Para a=1, b=2.8 e n=18, a fórmula é similar:
T18=0.12l(f(1)+2sumi=1^17f(1+0.1i)+f(2.8)r)
Já temos sumi=1^16f(1+0.1i)approx9,2545 e adicionamos f(2.7)approx0,37037 para chegar em sumi=1^17f(1+0.1i)approx9,62487. Com f(2.8)=1/2.8approx0,35714 obtemos
T18=0.12l(1+2times9,62487+0,35714r)approx1,03034>1

Passo 4

Como os valores aproximados pelas regras do trapézio dão
T17approx0,99397<1 e T18approx1,03034>1,
ficamos com
integral1^2.71x,dx<=1<=integral1^2.81x,dx

Resposta

integral1^2.71x,dx<=1<=integral1^2.81x,dx

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