Calcule e justifique. Solução do item
: A função
é contínua em
e, portanto,
.
(m)
(m)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites em cálculo, especificamente sobre como encontrar o valor que uma função se aproxima quando a variável
se aproxima de um determinado ponto. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão algébrica para simplificar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
A gente acaba com a forma
, que é indeterminada. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Perceba que isso é uma diferença de quadrados, pois pode ser escrito como
. A diferença de quadrados pode ser fatorada da seguinte maneira:
Aplicando isso ao numerador:
Passo 4
Agora, nossa expressão fica:
Observamos que o termo
está presente tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelar esse termo (desde que
, o que é válido para o limite):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite substituindo
: