Calcule os limites:
(f)
(f)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de limites em Cálculo, e para resolver, vamos precisar usar a Regra de L’Hospital, que é muito útil quando encontramos uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão:
Então, o numerador fica:
E o denominador também:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, o que significa que podemos aplicar a Regra de L’Hospital.
Passo 3
A Regra de L’Hospital diz que se
resulta em
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada um:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra:
Substituindo
:
Resposta
O limite é igual a 0.