Encontre a transformada de Laplace.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função multiplicada pela função degrau unitário
. Isso envolve o conteúdo de transformadas de Laplace, especialmente a transformação de funções multiplicadas por um degrau unitário, que representa um deslocamento no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de é dada por:
Nesse caso,
, então:
Passo 3
Agora, precisamos considerar o efeito do degrau unitário
. A propriedade da transformada de Laplace para um deslocamento no tempo diz que:
onde
é a transformada de Laplace de
e
é o deslocamento.
Passo 4
Aplicando essa propriedade à nossa função, temos e
. Já encontramos
, então:
Resposta
A transformada de Laplace é: