Encontre a transformada de Laplace.
L{sen(3 t) U(t - pi/2)}

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função multiplicada pela função degrau unitário . Isso envolve o conteúdo de transformadas de Laplace, especialmente a transformação de funções multiplicadas por um degrau unitário, que representa um deslocamento no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de é dada por:
Nesse caso, , então:

Passo 3

Agora, precisamos considerar o efeito do degrau unitário . A propriedade da transformada de Laplace para um deslocamento no tempo diz que:
onde é a transformada de Laplace de e é o deslocamento.

Passo 4

Aplicando essa propriedade à nossa função, temos e . Já encontramos , então:

Resposta

A transformada de Laplace é:

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