Calcule e justifique. Solução do item (a) : A função f(x)=x^2 é contínua em x=2 e, portanto, lim x 2 x^2=f(2)=4.
(i) lim x 2 raiz[5]x^3-x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 2raiz[5]x^3 - x + 1.
O conteúdo aqui é continuidade e composição de funções: sabemos que polinômios são contínuos e que a função varphi(u)=raiz[5]u é contínua em todo R, pois é raiz ímpar.

Passo 2

Definimos a função polinomial
h(x)=x^3 - x + 1
Como todo polinômio é contínuo em R, temos
limxto 2h(x)=h(2)
Calculando,
h(2)=2^3 - 2 + 1 = 8 - 2 + 1 = 7

Passo 3

Consideramos a função raiz
varphi(u)=raiz[5]u=u^1/5
Por ser uma raiz de índice ímpar, varphi é contínua em todo R. Logo, para composição g(x)=varphi(h(x)), vale
limxto 2g(x)=varphil(limxto 2h(x)r)=varphil(h(2)r)

Passo 4

Substituindo h(2)=7 em varphi, obtemos
limxto 2raiz[5]x^3 - x + 1 =varphi(7) =raiz[5]7

Resposta

raiz[5]7

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