Considere uma esfera metálica maciça de raio
carregada positivamente e com distribuição homogênea de cargas. Qual é o campo elétrico no interior da esfera, a uma distância r do centro?
Passo 1
O exercício diz: “Temos uma esfera metálica maciça de raio
, carregada positivamente e em equilíbrio eletrostático. Qual é o campo elétrico no interior da esfera, a uma distância
do centro (com
)?”
Conteúdo: Condutores em equilíbrio e Lei de Gauss.
O que vamos usar:
Conteúdo: Condutores em equilíbrio e Lei de Gauss.
O que vamos usar:
- Propriedade de condutores em regime estático (carga só fica na superfície).
- Lei de Gauss para relacionar carga interna e campo elétrico.
Passo 2
Vamos lembrar da Lei de Gauss, que diz:
Isso significa que o fluxo do campo elétrico através de qualquer superfície fechada vale a carga interna
dividida por
.
Passo 3
Teoria de condutores em equilíbrio eletrostático:
- Todo campo elétrico no interior de um material condutor em repouso é zero, ou seja,
dentro do metal. - As cargas livres se distribuem apenas na superfície externa do condutor.
Logo, se fazemos uma “bola” imaginária (superfície gaussiana) de raio
, ela está inteiramente dentro do metal e não “captura” nenhuma carga, pois todas ficam do lado de fora.
Passo 4
Aplicando Gauss para
:
- Carga interna
. - Fluxo
.
Da lei de Gauss:
Resposta
O campo elétrico no interior da esfera condutora (para
) é